Фамилия Аремеско — довольно редкая, и её происхождение напрямую связано с географией и историей заселения юго-западных земель Российской империи. Сразу бросается в глаза характерный суффикс -еско, который однозначно указывает на молдавское или румынское происхождение. В румынском языке суффикс -escu (а в русской записи часто -еско или -еску) образует фамилии, указывающие на принадлежность к роду или происхождение от отца. По этой модели образованы тысячи румынских и молдавских фамилий, например, Петреску — «сын Петра», Йонеску — «сын Иона». Соответственно, Аремеско — «сын Ареме».

Основа фамилии — мужское имя Ареме. Это имя, скорее всего, является местной, народной формой канонического христианского имени Иеремия. В молдавской традиции имя Иеремия (библейский пророк) могло сокращаться и видоизменяться до форм типа Аремия, Еремия, отсюда и Ареме. Имя было распространено в среде православного населения, но не было столь частым, как Иван или Василий, поэтому фамилия, образованная от него, осталась немногочисленной. Таким образом, первый носитель фамилии был, скорее всего, сыном человека по имени Ареме (Аремия).

Географически фамилия Аремеско привязана к Бессарабии (историческая область, ныне части Молдовы и Одесской области Украины) и к прилегающим районам Румынии. В Российской империи после присоединения Бессарабии в начале XIX века молдавские фамилии на -еско активно фиксировались в документах. Встретить Аремеско можно и сегодня в Молдове, а также среди потомков переселенцев на Кубани и в других регионах, куда в XIX–XX веках мигрировали крестьяне из перенаселённых южных губерний.

Интересно, что в написании фамилии возможны варианты: Аремеску (более точная румынская транслитерация с окончанием -u) или Аремеско (русифицированный вариант, закрепившийся в документах). Оба варианта означают одно и то же, и разница — лишь в том, как именно записали фамилию при переписи или в метрической книге. Социальный статус носителей фамилии был, как правило, крестьянским или мещанским, ведь фамилии на -еско у молдаван не были привилегией дворянства, в отличие от польских фамилий на -ский.