Фамилия Арёменко — яркий пример южнорусского и украинского типа фамилий на -енко, которые в XVII–XVIII веках массово закрепились на территории Левобережной Украины, Слобожанщины и южных уездов России. Суффикс -енко в этой модели указывал на «малого», «потомка» или «ученика»: Арёменко — буквально «сын Арёмы» или «маленький Арёма». Основа здесь — разговорная форма имени Еремей (каноническое Иеремия), которая в народном произношении дала варианты Ерёма, Ярёма, Арёма. Ударение в фамилии падает на второй слог, что характерно для украинской фонетики, где конечное -енко часто сохраняет ударение на корне.

Корень восходит к древнееврейскому имени Иеремия («возвышенный Богом»), но в славянской среде имя Еремей стало настолько бытовым, что утратило библейский оттенок. В русских говорах «ерёма» могло означать и просто насмешливое прозвище нерасторопного или ворчливого человека — отсюда пословица «Ерёма, Ерёма, сидел бы ты дома». Однако в фамилии Арёменко, скорее всего, закрепилось именно патронимическое значение, без прозвищного оттенка: предка звали Еремей, а его дети пошли как Арёменки.

Географически фамилия тяготеет к современным Сумской, Полтавской, Харьковской областям Украины и приграничным районам России (Белгородчина, Курщина). В метрических книгах XIX века Арёменки встречаются среди казаков и государственных крестьян, реже — среди мещан. Интересно, что в некоторых ранних записях фамилию писали через «ять» — Ерёменко, а вариант с «а» (Арёменко) отражает местное аканье или диалектное произношение, где безударное «е» переходило в «а».

С точки зрения словообразования фамилия любопытна тем, что сохранила архаичную форму суффикса -енко без дальнейшей русификации (в отличие от варианта Ерёменков, который появился бы при переселении в северные губернии). В современной ономастике Арёменко — редкий вариант по сравнению с массовым Ерёменко, что делает её маркером конкретного говора или даже одной ветви рода. Если искать корни, стоит обратить внимание на исповедные росписи и ревизские сказки XVIII века по Черниговскому или Харьковскому наместничеству — там фамилия уже фиксируется в привычном виде.