Фамилия Аремьева — женская форма, а её мужской вариант — Аремьев. В центре внимания здесь не корень, а суффикс. Это типичная «патронимическая» фамилия, то есть образованная от имени или прозвища отца через притяжательный суффикс -ев. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа оканчивалась на мягкий согласный или на -й. В данном случае — на мягкий «м».

Сама основа — Аремь — нечастая. Самое прямое объяснение: это форма крестильного имени Иеремия. В просторечии и в документах XVI–XVII веков имя Иеремия нередко сокращалось до Еремей, Ерема, а в некоторых говорах, особенно на севере и в Поволжье, где «якали» или «екали» по-своему, могло дать вариант Аремей. От него и пошло отчество Аремьев сын — то есть «сын Аремея». Таким образом, Аремьевы — потомки человека по имени Аремей (Иеремия).

Есть и другая, менее вероятная, но любопытная версия. В старых русских говорах слово «арема» или «арёма» могло означать нечто вроде «бродяга», «шатун» (от глагола «аремить» — шататься без дела). В таком случае фамилия могла закрепиться как прозвищная: Аремья — прозвище беспокойного или непоседливого человека. Однако первая версия, от имени, надёжнее: патронимические фамилии на -ев в массе своей восходят именно к личным именам.

Географически фамилия редкая. Встречается в основном на Урале и в Зауралье, что косвенно подтверждает её севернорусское происхождение (именно оттуда шла колонизация этих земель). В центральных областях России она почти не фиксируется.

Сословная принадлежность предков не восстанавливается по одной фамилии: Аремьевы могли быть и крестьянами, и мещанами, и священниками. Но сам способ образования (без дворянских суффиксов -ский/-цкий) указывает на то, что фамилия сложилась в среде простых людей, а не в аристократической.