Фамилия Арепьева — одна из тех, что хранят память о крестьянских корнях и редком имени. В её основе лежит просторечная форма канонического имени Арефий. В церковных святцах имя Арефий встречается нечасто, поэтому на Руси его нередко переделывали на более привычный лад — Арепий. От этого варианта и пошла фамилия: суффикс -ев указывает на принадлежность («чей?» — сын Арепия), а окончание -а — на женскую форму, закрепившуюся в документах.

Значение имени Арефий спорно. Самая распространённая версия — от греческого ἀρετή (доблесть, добродетель), что связывает имя с понятием нравственного совершенства. По другой гипотезе, в основе лежит греческое слово «орёл» — символ силы и гордости. Есть и третья, менее популярная версия: арабское происхождение со значением «пахарь», «обрабатывающий землю». В любом случае, имя звучало торжественно, но в народе его упростили до Арепия.

Покровители имени — двое святых: преподобный Арефий, затворник Печерский (память 11 октября), и мученик Арефий (6 ноября и 11 октября). Первый из них известен подвигом терпения: по преданию, он 15 лет переносил клевету и лишь перед смертью открылась его невиновность. Этот сюжет мог быть особенно близок тем, кто носил имя или фамилию.

Сословно фамилия Арепьева, скорее всего, принадлежала простым людям. В документах XVIII–XIX веков крестьян и мещан часто записывали по имени отца без отчества, и со временем форма «Арепиев сын» закрепилась как фамилия. Подтверждение тому — архивные записи: Арепьев Антон Михайлович, 1889 года рождения, из села Рудинка Рязанской губернии, работал сторожем при Высшем инженерном управлении РККА в подмосковном Кускове; Арепьев Василий Иосифович, 1881 года рождения, из посёлка Тургень под Алма-Атой. Оба — люди незнатного происхождения, что типично для этой фамилии.

Интересная деталь: фамилия Арепьева почти не встречается за пределами центральной России и северного Казахстана. Это редкий случай, когда географическая привязка узка — основные носители сосредоточены в Рязанской области и бывшем Семиречье. Возможно, родоначальники одной из ветвей переселились на юг во время столыпинской аграрной реформы.