Фамилия Арепина происходит от мужского имени Арепий, которое в русской традиции является просторечной формой канонического имени Арефа (от греческого «арете» — добродетель, доблесть). Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей сын?» — Арепин, то есть потомок Арепия. Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших из отчеств, и ставит Арепину в один ряд с более частыми фамилиями вроде Фомин или Савин, только с более редкой основой.

В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще встречались в северных и центральных регионах, фамилии на -ин преобладали на юге России и в Поволжье. Однако для Арепиной нет выраженной региональной привязки — она рассеяна по разным областям, что говорит о её происхождении скорее из непривилегированных слоёв: крестьян, посадских, духовенства. В среде священнослужителей канонические имена нередко давали в бытовой, усечённой форме, так что Арепий мог быть прозвищем церковнослужителя или монаха.

Церковное имя Арефа встречается в святцах: его носил преподобный Арефа Печерский, живший в XII веке. Однако народная форма Арепий закрепилась в документах XVII–XVIII веков, когда при переписях населения имена часто записывали на слух, без сверки с календарём. Возможно, в некоторых говорах произошла и замена «ф» на «п» (явление, известное в диалектах как «ф» > «п»), что усилило вариант Арепий по сравнению с исходным Арефа.

Двойная фамилия Арепина (с ударением на второй слог) — женская форма, образованная по той же модели, что и мужская Арепин. Встречается редко: по открытым данным, в России её носит не более нескольких сотен человек, что делает фамилию нечастым, но устойчивым свидетельством древнего имени, почти исчезнувшего из обихода.