Фамилия Арепьева — женская форма фамилии Арепьев. Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант, а он ставит перед исследователем неожиданную загадку: в русском языке нет общеупотребительного слова «ареп» или «арепа». Это сразу указывает на то, что основа фамилии — либо редкое диалектное прозвище, либо искажённое крестильное имя.

Самая вероятная версия ведёт к каноническому имени Арефа (или Арефий), которое имеет греческие корни и означает «доблестный» или «земледелец». В народной речи имя Арефа нередко произносили как «Ареп» или «Арепа» — это типичная для русских говоров замена звука «ф» на «п» (сравните: Фёдор — Пёдор, Филипп — Пилип). От формы Арепа с помощью патронимического суффикса -ев и образовалась фамилия Арепьев: «сын Арепы». Соответственно, Арепьева — «дочь/жена Арепы».

Менее распространённая гипотеза связывает фамилию с прозвищем Арепа, которое могло произойти от глагола «репать» (рвать, дёргать) или от диалектного «арёпа» — неряшливый, неопрятный человек. Однако эта версия слабее, так как не объясняет написание через «а» в начале слова и не имеет широкой лексической поддержки в говорах. Скорее всего, перед нами именно адаптация имени Арефа.

По суффиксу -ев фамилия относится к типично русской модели, характерной для крестьянского и мещанского сословий Центральной России и Поволжья. Встретить фамилию Арепьева можно в архивных записях по Вологодской, Костромской и Нижегородской губерниям, что косвенно подтверждает северно-русское происхождение: именно в этих краях имя Арефа было популярно в XVII–XVIII веках. Таким образом, предки современных Арепьевых, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми, носившими в обиходе имя Арепа.