Фамилия Атрепьва — редкий случай в русской ономастике, и её форма сразу настораживает: окончание «-а» нехарактерно для русских фамилий, которые обычно заканчиваются на -ов, -ев, -ин или -ский. Скорее всего, перед нами искажение, возникшее при переписи или в документах из-за ошибки писаря. Вероятная исходная форма — Атрепьев. Суффикс «-ев» указывает на принадлежность по отцу: Атрепьев значит «сын Атрепа».

Основа фамилии — прозвище или неканоническое имя Атреп. В русских говорах слово «атреп» или «отреп» связано с глаголом «отрепать» — трепать лён или коноплю, очищая волокно от костры. Отсюда «отрепье» — отходы, очески. Человек мог получить прозвище Атреп за неопрятный вид, рваную одежду («ходить в отрепьях») или, наоборот, за занятие трепанием льна — ремесло, распространённое в северных и центральных губерниях России. Вторая версия: имя Атрепий — редкая форма греческого имени Атрей (мифологический царь Микен), но для крестьянской среды это маловероятно.

Надёжнее остановиться на ремесленной версии. Трепание льна было грубой и пыльной работой, и прозвище Атреп могло закрепиться за мастером этого дела. Забавно, что в народе слово «отрепье» звучало уничижительно, но сама профессия была необходимой и уважаемой: без трепальщиков не получить добротной льняной пряжи. Так что прозвище могло быть и «профессиональным», и бытовым — в зависимости от того, кто и за что его дал.

Географически фамилия могла закрепиться на Русском Севере или в Поволжье, где трепание льна было основным промыслом. Встречаемость её крайне низка: в современных базах данных числится единицы носителей, что подтверждает версию о случайном искажении при записи. Если ваши предки носили фамилию Атрепьва, стоит проверить дореволюционные метрические книги Вологодской, Костромской или Нижегородской губерний — там с большей вероятностью найдётся исходный вариант Атрепьев. Искажение могло возникнуть из-за того, что писарь на слух записал фамилию как «Атрепьева» (женскую форму), а потом потерял «е» или перепутал окончание.

Итак, основное: фамилия образована от прозвища по роду занятий (трепальщик льна) или внешнему виду (неряха), а её нынешнее написание — скорее всего, ошибка переписчика, заменившего «ев» на «ьва». Если вы встретили эту фамилию в старых документах, ищите рядом варианты Атрепьев и Отрепьев — они укажут на верный след.