Фамилия Атрепьев — это фонетический вариант более известной фамилии Отрепьев. Разница в первой букве объясняется аканьем: в говорах, где безударное «о» произносится как «а», написание могло закрепиться на слух. Так что перед нами не отдельная фамилия, а её звуковая и письменная разновидность.

В основе обеих фамилий лежит прозвище Отрепье. Слово «отрепье» в русском языке означало ветхую, изношенную одежду, лохмотья. Чаще всего такое прозвище давали человеку, который ходил в рваной одежде, то есть оно отражало его бедность и низкий социальный статус. Однако возможна и другая версия: прозвище могло указывать на профессию — так могли называть торговца поношенной одеждой или старьёвщика.

В старину прозвища нередко вытесняли имена не только в быту, но и проникали в официальные документы. Так именование Отрепье закрепилось за человеком как основное, а со временем дало начало фамилии. Суффикс -ев указывает на принадлежность: Атрепьев — это «сын Отрепья» или «потомок Отрепья».

Фамилия редкая, но не исчезнувшая. В Книге памяти Курской области упоминается Илларион Потапович Атрепьев, родившийся в 1874 году в слободе Казацкая Стрелецкого района. В Книге памяти Московской области записан Пётр Алексеевич Атрепьев, 1915 года рождения, из деревни Коверино Иваньковского района. Эти записи подтверждают, что фамилия бытовала в центральных и южных областях России.

Любопытно, что самый известный носитель схожей фамилии — Григорий Отрепьев, тот самый Лжедмитрий I. В его случае прозвище Отрепье тоже связывают с бедностью или пренебрежительным отношением, но это скорее исключение: массово фамилия не несёт криминального или исторического подтекста, а просто описывает внешний вид или занятие предка.