Фамилия Ахременко происходит от личного имени Ахрем. Это украинский и белорусский вариант канонического имени Ефрем (древнееврейского происхождения, означает «плодовитый, растущий»). Такая замена звуков не случайна: в восточнославянских говорах глухой «ф» часто переходил в «х», а начальный «е» — в «а». Так имя Ефрем, известное по четырнадцати православным святым покровителям, превратилось в народное Ахрем.

Суффикс -енко — типичный для украинской антропонимии. Он указывает на родство по отцу: Ахременко буквально означает «сын Ахрема». В XVI–XVII веках такие фамилии закрепились в среде запорожских казаков и мещан на землях современной Центральной и Восточной Украины.

Интересно, что фамилия сохранила архаичную черту — переход начального «е» в «а», который в литературном языке не закрепился. В белорусском варианте имя могло звучать как Ахрэм, поэтому встречается написание Ахрэменко, хотя форма через «е» стала основной. Однокоренные фамилии — Ахремов, Ахремчик, Ахремушкин — различаются по ареалу: если Ахременко типична для Украины, то Ахремов — для юга России, куда фамилия попала вместе с переселенцами.

Социальный состав носителей был пёстрым: среди Ахременко встречались и казаки, и крестьяне, и мещане. В метрических книгах XIX века по Черниговской и Полтавской губерниям эта фамилия фиксируется часто, что говорит о её массовом бытовании именно в левобережной Украине.