Фамилия Ахрем — характерный пример украино-белорусской народной обработки церковного имени. Её основа — форма Ахрем, которая возникла в устной традиции от канонического имени Ефремий. Цепочка преобразований выглядит так: полное крестильное имя Ефремий сократилось до Ефрем, а в восточнославянских говорах, где начальное «е» часто переходило в «а» под влиянием аканья, закрепился вариант Ахрем.

Исходное древнееврейское имя Ефремий означает «плодовитый». В истории христианства это имя носили многие почитаемые святые: святитель Ефрем, епископ Миласский; святитель Ефрем Печерский, епископ Переяславский; преподобный Ефрем Сирин; преподобный Ефрем Новоторжский; святитель Ефрем, архиепископ Ростовский; священномученик Ефрем Капитон, епископ Херсонесский; святитель Ефрем, патриарх Антиохийский и другие. Благодаря их почитанию имя вошло в святцы и было распространено на Руси.

Фамилия образована по простой модели: к основе Ахрем добавили нулевой суффикс, то есть её оформили как «отчество в чистом виде» — без типичных русских суффиксов -ов/-ев или -ин. Такая бессуфиксная модель характерна для украинских и белорусских фамилий, где личное имя или прозвище становилось родовым без дополнительных формальных элементов. Поэтому предки носителей фамилии Ахрем с высокой вероятностью жили на территории современной Украины или Беларуси и говорили на местных говорах.

В русской традиции от этого же имени пошли фамилии Ефремов, Ефремин, Ефремушкин. Ахрем — их более редкий и диалектный вариант, сохранивший живое звучание народной речи.