Фамилия Ахремов — одна из тех, где исходное имя почти не оставляет сомнений. В её основе лежит крестильное имя Ефрем (древнееврейское «эфраим» — плодовитый, вдвойне плодоносный). В русских говорах, особенно в южных и западных регионах, начальное «Е» часто переходило в «А», а «ф» заменялось на «х»: так Ефрем превращался в Ахрем. От этой народной формы и пошла фамилия через стандартный патронимический суффикс -ов, означающий «сын Ахрема».

Модель образования типична для русских фамилий XVI–XVII веков, когда церковные имена в быту упрощались до неузнаваемости. Сравните с однокоренными: Ахремичев, Ахремкин, Ефремов — все они восходят к одному имени, но через разные диалектные варианты. Ахремов стоит в этом ряду как наиболее прямая и фонетически закономерная форма: сначала имя Ахрем, потом отчество Ахремов, затем фамилия.

Интересно, что в белорусской и украинской традициях, где «аканье» ещё сильнее, фамилия Ахрэмаў или Охріменко встречается чаще, чем в великорусских областях. Это даёт подсказку: предки носителей фамилии Ахремов с большой вероятностью происходили из западнорусских земель — Смоленщины, Брянщины, Псковщины, либо из белорусско-украинского пограничья. Там имя Ефрем в форме Ахрем было особенно распространено среди крестьян и мещан.

Сословный состав носителей фамилии в XIX веке был преимущественно крестьянским и мещанским. Дворянских родов Ахремовых не зафиксировано — это фамилия простых людей, чьи предки носили имя в его народном, обиходном варианте. В документах XVII века можно встретить написания Ахремов и Охремов — последнее тоже результат аканья, но уже с другим начальным гласным.

Таким образом, Ахремов — это «сын Ахрема», то есть Ефрема. Фамилия не редкая, но и не массовая; её география подсказывает, что искать корни стоит в западной части России, где говоры сохранили старую народную форму имени.