Фамилия Ахремюк прямо указывает на имя предка. В её основе — украинский просторечный вариант канонического мужского имени Ефрем. Само имя древнееврейское, в переводе означает «плодотворный». В христианской традиции оно закрепилось благодаря нескольким святым: святитель Ефрем, епископ Миласский; Ефрем Печерский, епископ Переяславский; преподобный Ефрем Сирин; Ефрем Новоторжский; архиепископ Ростовский; священномученик Ефрем Капитон, епископ Херсонесский; патриарх Антиохийский и другие. Имя вошло в святцы, и в народе его адаптировали — на украинских землях Ефрем превратился в Ахрема.

Фамилия образована по типичной для западных регионов модели с суффиксом -юк. В украинской ономастике этот формант выполняет роль, близкую к русскому -ов: он указывает на родство, чаще всего по отцу. Ахремюк буквально означает «сын Ахрема», то есть потомок человека по имени Ахрем. Такие фамилии массово закреплялись в XVI–XVIII веках, когда патронимические прозвания перестали меняться у каждого нового поколения и стали наследственными.

Географически фамилия Ахремюк тяготеет к западноукраинским областям — Волыни, Галичине, Подолью. Там суффикс -юк встречается особенно часто, в отличие от восточных земель, где преобладают -енко или -ов. Если встретите Ахремюка в Беларуси или Польше, это, скорее всего, следствие миграций XIX–XX веков.

Редкость фамилии объясняется тем, что имя Ахрем (Ефрем) в крестьянской среде было не таким распространённым, как, скажем, Иван или Пётр. Однако в некоторых родах оно передавалось из поколения в поколение, и тогда Ахремюков могло быть несколько в одном селе. В современных базах фамилия встречается единично, что делает её хорошим маркером для генеалогического поиска: если вы Ахремюк, то с высокой вероятностью все носители этой фамилии — ваши родственники в пределах нескольких столетий.