Фамилия Ахремкин — редкий пример того, как личное имя, попав в русскую народную переработку, обрастает сразу двумя уменьшительными суффиксами. В основе лежит крестильное имя Ахрем — просторечная форма канонического Ефрем (древнееврейское «плодовитый»). На русской почве начальное «Е» часто переходило в «А» (сравните: Елена — Алёна, Евдокия — Авдотья), а «ф» заменялось на «х» — так Ефрем превращался в Охрем или Ахрем.

Модель образования здесь двойная: к основе «Ахрем» сначала добавили суффикс субъективной оценки -к(а) — получилось Ахремка, «маленький Ахрем» или ласковое обращение к носителю имени. Затем от этого прозвища по стандартной патронимической схеме (чьих будешь?) образовали фамилию с суффиксом -ин: Ахремкин — «сын Ахремки». Такая двухступенчатая конструкция — не редкость: подобным путём возникли Васькин (от Васька), Петькин, Митькин.

Географически фамилия тяготеет к юго-западным и центральным областям России, где форма Ахрем встречалась чаще, чем в северных говорах. Встречается и параллельный вариант Ахремов — более прямой, без промежуточного суффикса. Носитель фамилии Ахремкин с высокой вероятностью потомок человека, которого в быту звали не полным именем, а ласково-уменьшительным Ахремка — возможно, младшего в семье или того, к кому относились с теплотой. Сословных ограничений у фамилии нет: её могли носить и крестьяне, и мещане, и духовенство.