Фамилия Ахремичева образована от мужского крестильного имени Ефремий, которое в переводе с древнееврейского означает «плодовитый». В основе фамилии лежит украино-белорусская форма этого имени — Ахрем. Цепочка преобразований выглядит так: Ефремий → Ефрем → Ахрем. Имя вошло в святцы благодаря нескольким известным святым: святитель Ефрем, епископ Миласский; святитель Ефрем Печерский, епископ Переяславский; преподобный Ефрем Сирин; преподобный Ефрем Новоторжский; святитель Ефрем, архиепископ Ростовский; священномученик Ефрем Капитон, епископ Херсонесский; святитель Ефрем, патриарх Антиохийский и другие.

Фамилия заканчивается на -ичев, что указывает на патронимическую модель: суффикс -ич- со значением «сын» и притяжательный суффикс -ев. То есть Ахремичев — буквально «сын Ахрема», а Ахремичева — женская форма той же фамилии. Скорее всего, основатель рода Ахремичевых был выходцем из рабочей или крестьянской среды — в среде духовенства и дворянства такие фамилии встречаются реже. Таким образом, потомок человека по имени Ахрем со временем получил фамилию Ахремичев, а его наследники — Ахремичевы.

Стоит обратить внимание на региональную привязку: формы имени с «а» в начале (Ахрем, Ахремий) характерны для юго-западных русских земель и Украины. Поэтому фамилия Ахремичева может указывать на корни из Белоруссии, Украины или западных областей России. Встречаются и однокоренные фамилии: Ахремов, Ахремин, Ахремчик — все они восходят к тому же имени, но с разными суффиксами.