Фамилия Ахремцева — женская форма мужской фамилии Ахремцев, и её происхождение уходит корнями в календарное имя. Основа здесь — крестильное имя Ахрем, которое представляет собой народную, упрощённую форму канонического имени Ефрем (древнееврейское «эфраим» — «плодовитый»). В русских говорах начальное «е» нередко переходило в «а» (ср. Алена из Елена, Афимья из Евфимия), а сочетание «фр» упрощалось до «хр» — так появился Ахрем.

Словообразовательная модель типична для русского Северо-Запада и центральных областей. Суффикс -цев указывает на принадлежность: Ахремцев — буквально «сын Ахрема» или «слуга Ахрема», а в более широком смысле — потомок человека по имени Ахрем. Такие фамилии на -цев и -цов (в отличие от более массовых -ов/-ев) часто встречаются в псковских, новгородских и тверских землях, где патронимическая модель с суффиксом -ец была особенно распространена в XV–XVII веках.

В отличие от фамилий на -ов, где основа обычно заканчивается на согласный (Иван → Иванов), модель на -цев характерна для основ, оканчивающихся на -а или -о (Ахрема → Ахремцев). То есть исходное прозвище или обиходное имя звучало как Ахрема — ласкательная или просторечная форма от Ахрем. Это косвенно подтверждает, что носитель фамилии был не просто «сыном Ахрема», а, скорее, принадлежал к семье, где имя Ахрем передавалось как родовое.

Географически фамилия Ахремцева редкая и локальная. Основной ареал — Беларусь (особенно Витебская и Могилёвская области) и приграничные районы России (Смоленщина, Псковщина). В дореволюционных переписях она почти не встречается за пределами этих земель, что говорит о её крестьянском или мещанском происхождении: дворянские роды с такой фамилией не фиксируются.

Интересная деталь: в белорусском языке имя Ахрэм (Ахрем) было настолько популярно, что дало начало и другим фамилиям — Ахрэмка, Ахрэмчык, Ахрэмаў. Но именно форма Ахремцев закрепилась с русским суффиксом, что указывает на двуязычную среду: предки говорили по-белорусски, а фамилию оформили по русской канцелярской норме. Так что Ахремцева — это не просто «потомок Ахрема», а ещё и след языкового пограничья.