Фамилия Ахремцовы (в форме единственного числа — Ахремцов) образована от народной формы крестильного имени. В основе лежит имя Ахрем — украино-белорусский вариант канонического имени Ефремий (в просторечии — Ефрем). С древнееврейского это имя переводят как «плодовитый». Имя попало в православные святцы благодаря нескольким святым: Ефрему Сирину, Ефрему Новоторжскому, Ефрему Печерскому и другим.

Модель образования фамилии — типичная для восточнославянской ономастики. Суффикс -ов присоединили к основе Ахремц-, где -ец — уменьшительный или обиходный суффикс, характерный для западнорусских, украинских и белорусских говоров. То есть Ахремец — это «маленький Ахрем» или «сын Ахрема», а Ахремцовы — его потомки. Такая словообразовательная цепочка (Ефремий → Ефрем → Ахрем → Ахремец → Ахремцов) встречается у многих фамилий, чьи носители вышли из западных регионов Российской империи.

Фамилия Ахремцовы — нечастая. Она фиксируется в документах по Смоленской, Брянской и Могилёвской губерниям, что подтверждает её западнорусское происхождение. Встречаются варианты написания: Ахремцов, Ахрёмцов, Ахремцев — разница в суффиксе или ударении связана с местными диалектными особенностями.

О точном времени возникновения фамилии судить трудно: процесс закрепления фамилий у крестьян и мещан растянулся на несколько столетий и завершился в основном к XIX веку. Однако сама форма на -цов с корнем Ахрем- указывает на то, что фамилия сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда суффикс -ец активно использовался в обиходных именах.