Фамилия Ахремцов образована от крестильного имени Ефремий, которое с древнееврейского переводится как «плодовитый». В основе фамилии лежит украино-белорусская народная форма этого имени — Ахрем, возникшая в результате характерного для этих языков упрощения начального «е» и перехода «ф» в «х»: Ефремий → Ефрем → Ахрем. Суффикс -цов указывает на принадлежность: Ахремцов — буквально «сын Ахрема» или «потомок Ахрема».

В православных святцах имя Ефрем прославлено несколькими святыми, что обеспечило ему широкое распространение на Руси после крещения. Среди них — Ефрем Сирин, богослов и поэт IV века, и Ефрем Новоторжский, основатель Борисоглебского монастыря. Однако форма Ахрем закрепилась именно в украинских и белорусских землях, где и возникла фамилия Ахремцов. Позже, с миграцией крестьян и казачества в XVI–XVII веках, носители фамилии расселились по южнорусским губерниям, особенно в Курской, Воронежской и Ростовской областях.

Словообразовательная модель Ахрем + -цов — типичный пример патронимической фамилии, где суффикс -ов/-ев заменён на -цов, что характерно для западнорусских и белорусских говоров. Встречаются также однокоренные варианты: Ахремов, Ахремушкин, Ахремчик — все они восходят к тому же имени, но различаются по суффиксам, отражая региональные особенности словообразования.