Фамилия Ахремцова — женская форма, а её мужской вариант, Ахремцов, заставляет задуматься в первую очередь о суффиксе. В русских фамилиях -ов/-ев и -ин привычны, а -цов встречается реже и почти всегда указывает на прозвище или имя, оканчивавшееся на -ец. То есть основа здесь — Ахремец, а не напрямую Ахрем.

Корень, скорее всего, восходит к крестильному имени Ефрем (древнееврейское «плодовитый»). В народном произношении начальное «е» нередко переходило в «а» или «я» — так появились формы Яфрем, Афрем, Ахрем. Переход «ф» в «хв» (Ефрем → Ехврем → Ахврем) тоже типичен для южнорусских и белорусских говоров: звук «ф» был чужд славянской речи, его заменяли более привычным сочетанием. Затем упрощение «хвр» до «хр» дало вариант Ахрем.

Таким образом, Ахремец — это уменьшительная или обиходная форма от Ахрем (вместо Ефрем). Суффикс -ец мог означать либо сына («Ахремец» = малый Ахрем, как Иванец от Иван), либо человека, носящего прозвище Ахрем. Фамилия Ахремцов буквально значит «чей?» — сын или потомок Ахремца.

Встречается фамилия преимущественно на западе России и в Беларуси, где диалектная замена «ф» на «хв» особенно устойчива. В соседних фамилиях того же корня — Ахремов, Ахремкин, Ахремушкин — видно, как по-разному народ перерабатывал церковное имя. Ахремцова — один из самых редких вариантов, сохранивший двойную народную переделку: и замену звука, и уменьшительный суффикс.