Фамилия Аренцев образована от прозвища или имени, которое в основе своей звучало как «Аренец». Чтобы понять её происхождение, нужно разобрать конечную часть — суффикс -ев. Он указывает на притяжательное значение: Аренцев буквально значит «сын или потомок Аренца». Само имя Аренец — это уменьшительно-ласкательная форма от крестильного имени Арентий. Имя Арентий — вариант канонического Иероним (в переводе с греческого «священный»), который в русской народной традиции нередко переделывался: Иероним → Ероним → Арентий. Таким образом, Аренец — это «маленький Арентий» или «сын Арентия», а Аренцев — его наследник.

Географически фамилия редкая, зафиксирована преимущественно в центральных областях России и на Урале. Встречаются варианты написания Аренцов — с твёрдым окончанием, что для северных и сибирских говоров нормально. Суффикс -ец в основе (Аренец) — типичный для русских прозвищ и имён, обозначающих принадлежность к чему-то или уменьшительность: купец, молодец, старец. Здесь он выполняет ту же роль, превращая полное имя в домашнее, обиходное.

Есть и другая, менее вероятная версия: связь с польским или западнорусским словом «аренда». В таком случае Аренец — это арендатор, человек, взявший в аренду землю или угодья. Однако эта гипотеза слабее, потому что тогда в основе должно было бы лежать слово «аренда» с суффиксом -ец, но фамилия Арендов или Арендский встречается чаще, а Аренцев — именно от личного имени Арентий. Большинство ономастов (в частности, работы Б. Унбегауна по русским фамилиям) склоняются к версии о крестильном имени.

Фамилия не принадлежала к дворянским или купеческим родам — её носители, скорее всего, были крестьянами или посадскими людьми. Судя по модели образования, фамилия сформировалась не раньше XVII века, когда отчества на -ев стали закрепляться как наследственные. В дореволюционных метрических книгах Аренцевы встречаются в основном среди государственных крестьян Вятской и Пермской губерний.