Фамилия Арфинская — редкий случай, когда географическая основа почти наверняка перевешивает прозвищную. Женский вариант Арфинская указывает на то, что исходная мужская форма — Арфинский, а это типичная «дворянская» или «шляхетская» модель на -ский/-цкий, означающая принадлежность к местности. Скорее всего, предок носителя фамилии происходил из населённого пункта с названием вроде Арфино, Арфин или Арфа. Такие топонимы встречаются в западных регионах бывшей Речи Посполитой — на территории современной Беларуси, Украины или восточной Польши. Например, в Волынской области есть село Арфеничи, а в Брестской — Арфа. Корень может восходить к литовскому или балтскому слову arfas (арфа, музыкальный инструмент), но в славянской топонимике это редкость: скорее, название дано по личному имени Арф (возможное сокращение от греческого Арфаксад или скандинавского Арнольф).

Вторая, менее вероятная, но допустимая версия — прозвищная. В русских говорах «арфа» как музыкальный инструмент была известна, но фамилии от названий инструментов (например, Гуслин, Скрипкин) обычно образуются с суффиксом -ин, а не -ский. Арфинский могло бы означать «тот, кто играет на арфе» или «изготовитель арф», но тогда логичнее было бы ожидать форму Арфин или Арфов. Поэтому версия с географическим названием выглядит убедительнее.

С точки зрения сословной истории, фамилии на -ский/-цкий в Российской империи часто носили дворяне, шляхтичи или духовенство. Если Арфинские — выходцы из мелкой шляхты, то их фамилия могла закрепиться при переходе в русское подданство после разделов Польши. Однако не исключено, что это поздняя семинарская фамилия, придуманная в духовном училище по названию села или в честь библейского имени Арфаксад — но семинаристы чаще брали «благозвучные» греческие и латинские основы, а не редкие топонимы.

Интересная деталь: фамилия Арфинская почти не встречается в центральных и северных губерниях России, её следы ведут на запад — в Волынскую, Гродненскую и Минскую губернии. Если ваши предки оттуда, то с высокой вероятностью они были либо православными священниками, либо обедневшей шляхтой, которая после отмены крепостного права смешалась с крестьянством. В любом случае, фамилия сохранила память о конкретном уголке земли, который когда-то назывался Арфино или Арфа.