Основой фамилии Аргеткина послужило церковное имя Аргирий. Фамилия Аргеткина образована от имени Аргетка, которое является просторечным вариантом редкого крестильного имени Аргирий, что в переводе с латинского означает «серебряный». Святым покровителем этого имени является мученик Аргирий, память которого отмечается в православной церкви 24 (11) мая. Скорее всего, основатель рода Аргеткиных был человеком из простого сословия. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Аргетка, образованное от латинского слова arguto – «болтун». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аргетка, со временем получил фамилию Аргеткина.