Фамилия Аргеткина — редкий пример того, как церковное имя обросло просторечными формами и закрепилось в русском родовом прозвище. В её основе лежит имя Аргетка — разговорный вариант крестильного имени Аргирий. Само имя Аргирий восходит к латинскому argentum и означает «серебряный». В православных святцах имя носил мученик Аргирий, день памяти которого приходится на 24 мая (по старому стилю — 11 мая). Имя было нечастым, а его бытовая форма Аргетка — ещё более редкой, что делает фамилию локальной и нераспространённой.

По модели образования фамилия типична для русской ономастики: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?»), то есть «дочь или жена Аргетки». Такая форма встречается в основном в среде, где отчества и фамилии на -ин давались по имени или прозвищу отца, без прибавления дворянских суффиксов. Скорее всего, основатель рода Аргеткиных был человеком из простого сословия — крестьянином или ремесленником, чьё имя в документах записали не по полной церковной форме, а по обиходной.

Существует и альтернативная версия — от прозвища Аргетка, связанного с латинским arguto («болтун», «говорун»). Однако она менее правдоподобна: во-первых, прямое заимствование из латыни в русскую простонародную среду маловероятно, во-вторых, имя Аргирий даёт более естественную и подтверждённую святцами основу. Таким образом, в большинстве случаев фамилия Аргеткина — это отчество, образованное от имени Аргетка, которое, в свою очередь, восходит к «серебряному» Аргирию.