Фамилия Аргеткин — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного географического или профессионального корня, что заставляет обратиться к словообразовательной модели и поиску основы среди личных имён и прозвищ.

Разбор стоит начать с суффикса. Формант -кин указывает на принадлежность: в русской традиции так образовывали фамилии от основ, оканчивающихся на гласный или на -а/-я. Чаще всего это производные от женских имён или прозвищ (Марьин → Марьин, но с суффиксом -кин — от основ на -ка: Федька → Федькин). В случае с Аргеткин суффикс -ин, а не -ов, что намекает на связь с прозвищем или именем на -а: Аргетка.

Самая вероятная версия — происхождение от прозвища Аргетка, которое, в свою очередь, могло быть образовано от диалектного или искажённого слова. В русских говорах встречаются слова «арга» (деньги, монета) и «аргак» (кабак, питейное заведение). Прозвище Аргетка могли дать человеку, связанному с торговлей, содержателю кабака или просто любителю выпить. Менее вероятна, но возможна связь с тюркскими корнями, где «аргын» — название древнего племени или рода, но в этом случае фамилия скорее звучала бы как Аргынкин.

Суффикс -кин в фамилии Аргеткин — не самый распространённый, что говорит о её локальном бытовании. Скорее всего, фамилия закрепилась в одной или нескольких соседних губерниях, где прозвище Аргетка было в ходу. Сословно это, вероятнее всего, крестьянская или мещанская фамилия — дворянские фамилии с таким неблагозвучным корнем почти не встречаются.

Таким образом, предок носителя фамилии Аргеткин, скорее всего, получил прозвище Аргетка за характер или род занятий, а его потомки стали Аргеткиными. Точное значение слова «аргетка» сегодня установить трудно, но связь с деньгами или питейным делом выглядит наиболее правдоподобной.