Фамилия Аргеев — редкий случай, когда стандартная русская модель столкнулась с неочевидной основой. На слух она кажется исконной, но корень у неё не славянский, а греческий, и попал он в русские фамилии через церковные имена.

Разбираем по суффиксу: -ев указывает на принадлежность («чей?»). Значит, предка звали Аргей. Это имя — усечённая форма крестильного имени Аргелий (от греческого «аргелиос» — «блистающий», «сверкающий»). В святцах оно встречается редко, поэтому и фамилия получилась нераспространённой. Второй вариант — от имени Аргирий (греч. «серебряный»), но тогда в основе должно было быть «Аргир», а не «Аргей». Первая версия надёжнее, поскольку усечение «-ий» до «-ей» (Аргелий → Аргей) — типичный приём для простонародной речи XIX века.

Есть и бытовая версия, которую приводят краеведы: в некоторых говорах «аргеем» могли прозвать упрямого или крикливого человека. Слово не фиксируется в литературном языке, но в диалектах Вологодчины и Архангельской области встречаются созвучные прозвища со значением «громкий голос». Однако для фамилии Аргеев это скорее исключение — основная масса носителей происходит от церковного имени.

Географически фамилия тяготеет к югу России: по данным современных телефонных справочников, чаще всего Аргеевы встречаются в Краснодарском крае и Ростовской области. Это косвенно подтверждает церковное происхождение — на юге и в казачьих регионах лучше сохранялись редкие святцы, тогда как на севере их чаще заменяли прозвищами.

Сословной привязки нет: Аргеевы встречались и среди крестьян (в исповедных росписях XIX века есть записи о крестьянах Аргеевых в Тамбовской губернии), и среди мещан. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это не аристократическая, а народная фамилия, образованная от имени святого, которого почитали в конкретной семье.