Фамилия Аргенева — женская форма фамилии Аргенев, и её разбор стоит начать с неочевидного: основа «арген-» явно нерусская, в отличие от типичных фамилий на -ов/-ев от крестильных имён или профессий. Самое вероятное объяснение — тюркский или кавказский корень, где «арген» или «аргын» означает «серебро» (ср. казахское племя аргын, а в тюркских языках — «серебряный»). Прозвище Аргень мог получить человек с серебристыми волосами, светлой кожей или тот, кто торговал серебром или работал с ним — ювелир, чеканщик.

Второй вариант, менее вероятный, — греческое происхождение. В греческом argos (αργός) — «белый, светлый, быстрый», а Argene — имя нимфы в древнегреческой мифологии. Однако для русской фамильной модели XVIII–XIX веков прямой греческий заимствование нетипично, и связь возможна лишь через посредничество азовских или крымских греков, переселившихся в Россию.

Суффикс -ев указывает на патронимическую модель: Аргенев — «сын Аргеня». Исходное прозвище или неканоническое имя Аргень (с мягким знаком на конце, как Степань или Игнать) в русских говорах могло звучать и как Аргена. Географически фамилия встречается в единичных записях в центральных областях России и в Поволжье, где исторически сильны тюркские влияния. В дворянских родословных книгах Аргеневы не значатся — это, скорее всего, крестьянская или мещанская фамилия, записанная при переписях.

Интересно сравнение с однокоренной фамилией Аргентов, образованной от латинского argentum («серебро») — она встречается в среде духовенства как семинарская фамилия. Аргеневы же обошлись без книжной латыни и сохранили более архаичный, народный вариант, вероятно, через тюркское посредничество. Если ваш предок носил эту фамилию, он мог быть мастеровым, работавшим с серебром, или человеком с прозвищем «Серебряный» — за цвет волос или характер.