Фамилия Аргенбаев — одна из тех, где ключ к происхождению лежит не в славянской, а в тюркской ономастике. Это сразу заметно по финальной части: суффикс -баев указывает на тюркское происхождение, где «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Такие фамилии характерны для многих народов Поволжья, Урала и Средней Азии: татар, башкир, казахов, а также для некоторых групп сибирских татар.

Основа фамилии — Арген. Это имя или прозвище, которое требует разбора. Скорее всего, оно восходит к тюркскому корню «аргын» или «аргун». В тюркских языках это слово многозначно: у монголов и тюрков «аргын» означает «медленный», «спокойный», но также известно как название крупного казахского племени (Аргын). Впрочем, для фамилии более вероятна связь с древнетюркским «аргун» — «чистый», «светлый», или с диалектным «аргы» — «задний», «дальний». Нельзя исключать и вариант, что Арген — это фонетическое изменение имени Ирген (от «ир» — мужчина, человек), что даёт значение «богатый мужчина».

Таким образом, модель образования типична для патронимических фамилий: к личному имени Арген (или прозвищу) добавляется показатель принадлежности -баев, и вся конструкция означает «сын (потомок) Аргена». Носители фамилии Аргенбаев — это, скорее всего, потомки человека по имени Арген, жившего в среде, где действовала тюркская модель именования.

Географически фамилия Аргенбаев встречается в основном среди башкир и татар, особенно в Челябинской, Оренбургской областях и Башкортостане. Встречается она и у казахов, но реже. В архивных записях XVIII–XIX веков, когда у тюркских народов начали массово фиксировать фамилии, подобные формы (на -баев) закреплялись за целыми родами или аулами. Интересно, что фамилия не получила русского суффикса -ов, а сохранила тюркскую основу целиком — это говорит о том, что она была записана непосредственно с языка носителей, без адаптации. Если искать параллели, то однокоренными будут Аргынбаев, Аргунбаев — они различаются лишь огласовкой корня.