Фамилия Аргинбаева — это женская форма, образованная от мужской фамилии Аргинбаев, которая в свою очередь строится по классической тюркской модели. Её основа — личное имя Аргинбай, где первая часть «Аргын» отсылает к названию одного из крупнейших казахских родов, входящих в Средний жуз. Вторая часть, компонент «-бай», в тюркских языках означает «богатый, хозяин, господин» и часто использовался в именах-пожеланиях. Таким образом, имя Аргынбай буквально переводится как «богатый аргын» или «богатство (как у) аргына»: родители могли так назвать сына, подчёркивая его родовую принадлежность и желая ему процветания, свойственного этому влиятельному племени.

При русификации к основе добавили русский патронимический суффикс -ев (или -ов), а конечная гласная «-а» в фамилии Аргинбаева — уже показатель женского рода в русской грамматике. Встречается также вариант написания Аргынбаева (с буквой «ы»), который точнее передаёт произношение в тюркских языках, но в русских документах, особенно старого образца, часто писали через «и» — Аргинбаева, что и закрепилось в паспортной записи.

Географически фамилия наиболее распространена в Казахстане — особенно в Карагандинской, Акмолинской и Восточно-Казахстанской областях, — а также среди казахов в приграничных регионах России (Оренбургская, Астраханская области). Встречается она и у башкир, где «аргын» — также этноним, но относящийся к башкирскому роду аргын. Фамилия не дворянская, а народная, массово закрепившаяся в XIX — начале XX века при переходе тюркских имён в официальные русские фамилии. Так что предки носительницы фамилии Аргинбаева, скорее всего, были людьми из рода аргын, а имя Аргынбай давалось как родовой маркер и пожелание богатства.