Фамилия Аргынбаев — тюркская по происхождению, и её разбор стоит начать с корня, а не с суффикса. Основа «Аргын» — это имя или этноним. В казахской и киргизской среде «Аргын» хорошо известно как название одного из крупнейших племенных объединений (Аргын), входящего в Средний жуз казахов. Следовательно, фамилия могла прямо указывать на принадлежность к этому роду: «Аргынбаев» — потомок человека по имени Аргын или выходец из племени аргын.

Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В составе личных имён «бай» часто выступало как пожелательный компонент или титул: Аргынбай — «богатый (как) аргын» или «господин из аргынов». Фамилия образована по русской модели патронимического суффикса «-ев», который присоединили к тюркскому имени Аргынбай. То есть исходная форма — Аргынбаев сын (или внук) Аргынбая.

Географически фамилия почти целиком привязана к Казахстану и прилегающим регионам. В России она встречается редко, в основном у казахов, переселившихся в Оренбургскую, Астраханскую области или в Алтайский край. В среде башкир и татар аналогичная фамилия возможна, но менее типична — у них больше распространены формы Аргынбаев или Аргынбаев с другим суффиксом, например Аргынбаевов, но это уже редкость.

Сословно носители фамилии чаще всего были скотоводами или воинами, так как племя аргын исторически занимало степные территории и славилось своей многочисленностью. Никакого дворянства в русском понимании здесь нет — это народная фамилия, закреплённая при советской паспортизации в 1920–1930-е годы. Редкий случай: фамилия сохранила древний родоплеменной маркер, что для европейских фамилий почти утрачено, а для тюркских — обычное дело.