Фамилия Аргымбаев — яркий пример антропонимики тюркского происхождения, распространённый в среде казахов, киргизов и других народов Центральной Азии. Её основа лежит в мужском личном имени Аргымбай, которое и стало родовым прозвищем.

Разбираем имя-основу. Первая часть — Аргым — восходит к древнетюркскому «аргым» или «аргын». У этого слова два основных значения: «жеребец, скакун» (символ силы и знатности) и название одного из крупнейших казахских племён — Аргын. Вторая часть — -бай — классический тюркский титул, означающий «богач, господин, хозяин». В древности имена с компонентом «бай» давали с пожеланием богатства и высокого положения. Таким образом, имя Аргымбай могло означать «богатый, как скакун» или «господин из рода Аргын».

Фамилия образована по русской патронимической модели: к тюркскому имени добавили русский суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягких и шипящих). В итоге Аргымбаев буквально значит «сын Аргымбая». Это типичная ситуация для XIX—XX веков, когда кочевое население империи получало фамилии по отцу при переходе к оседлости и паспортному учёту.

Географически фамилия привязана к южным и центральным регионам Казахстана, а также к приграничным областям Киргизии и Узбекистана. Встречается она и у татар, но реже. Социальный контекст: носители фамилии — это потомки скотоводов, воинов или старшин, так как имя Аргымбай было престижным, а не простонародным.

В русском языке фамилия склоняется как обычное прилагательное мужского рода: Аргымбаев, Аргымбаева, Аргымбаеву. Ударение в большинстве диалектов падает на последний слог: Аргымба́ев.