Фамилия Аргумбаев — редкая и, скорее всего, тюркского происхождения. Её основа прямо указывает на географическую привязку: скорее всего, она образована от топонима Аргумбай или от личного имени Аргумбай. Разберём имя по составу. Первая часть — «аргум» — не является стандартным тюркским словом, но имеет прозрачную параллель. В казахском и башкирском языках есть слово «арғым» (жеребец, скакун), которое в диалектах могло звучать как «аргум». Вторая часть — «бай» — означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, исходное имя могло значить «богатый скакуном» или «владелец породистого коня». Для кочевых скотоводческих культур это было почётное прозвище, да и само имя давали человеку, чей достаток измерялся конями.

Модель образования фамилии типична для южноуральского и казахстанского регионов. Суффикс -ев (фонетический вариант -ов после мягкого согласного) указывает на принадлежность: «сын (или потомок) Аргумбая». В среде башкир, казахов или татар такие фамилии часто возникали в XIX — начале XX века при переходе к оседлому образу жизни и записи в метрические книги. Сама фамилия не дворянская и не крестьянская в привычном русском понимании — она принадлежала к сословию «инородцев» (так в Российской империи называли нерусские народы Поволжья и Урала), которые не знали крепостного права. Социальный контекст здесь простой: предки были свободными скотоводами, а фамилию зафиксировали по имени первого, кто попал в перепись.

Основной ареал бытования — Оренбургская область, Башкортостан и приграничные районы Казахстана. Если искать однокоренные параллели, то можно вспомнить фамилию Аргымбаев (с тем же корнем «аргым»), но написание через «у» — «Аргумбаев» — может быть результатом диалектного произношения или ошибки писаря при записи. Других убедительных версий происхождения нет: версия о славянском корне «аргумент» или «аргус» (сторож) для этой фамилии лишена оснований, так как суффикс -бай однозначно указывает на тюркское имя. Фамилия встречается крайне редко, и её носители, скорее всего, связаны с кочевым прошлым Южного Урала.