Фамилия Агумбаев — редкая, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками, скорее всего, с ногайской или казахской языковой средой. В основе лежит мужское имя Агумбай, которое состоит из двух частей: «агым» (поток, течение, иногда в переносном смысле — «судьба» или «время») и «бай» (богач, хозяин, господин). Таким образом, имя Агумбай могло означать «богатый, как поток» или «владеющий течением (судьбы)» — типичное для кочевых народов составное имя с пожеланием благополучия и удачи.

Разберём, как из этого имени получилась фамилия. Суффикс -ев здесь — не тюркский, а чисто русский, показатель принадлежности. В XIX — начале XX века, когда казахов, ногайцев и другие тюркские народы Российской империи начали массово фиксировать в документах, их отчества и родовые имена русифицировали: к основе добавляли суффиксы -ов/-ев или -ин. Агумбаев буквально значит «сын Агумбая» или «из рода Агумбая». Выбор суффикса -ев, а не -ов, объясняется тем, что основа имени заканчивается на мягкий согласный «й» — по правилам русской грамматики в таких случаях пишут -ев.

Географически фамилия тяготеет к Нижнему Поволжью, Северному Кавказу и Западному Казахстану — регионам, где исторически кочевали ногайцы и казахи. Встречается она и у астраханских татар, у которых имя Агум (Агым) также фиксируется в родословных. В отличие от более распространённых фамилий на -баев (например, Ахметбаев, Уразбаев), Агумбаев сохраняет редкую первую часть «агым». Именно эта основа — хороший маркер для поиска конкретной родовой ветви: она редко встречается в комбинациях, поэтому не «растворяется» в массе однотипных фамилий.

С точки зрения словообразования, фамилия почти не имеет вариантов написания — замена «е» на «ё» нехарактерна, а форма Агумбай (без суффикса) осталась бы просто именем или прозвищем. Если ваш предок носил эту фамилию, он почти наверняка происходил из среды скотоводов-кочевников, где имя давали с прицелом на будущее богатство и удачу в пути. При этом фамилия не перешла в разряд дворянских или купеческих — она осталась фамилией простого сословия, что типично для поздней русификации тюркских родовых имён.