Фамилия Аргумбаева — одна из тех, что с первого взгляда кажется тюркской, но при ближайшем рассмотрении её происхождение оказывается не столь очевидным. Если отбросить женское окончание -а, мы получаем мужскую основу Аргумбаев, которая образована по стандартной русской модели с суффиксом -ев (вариант -ов после мягких и шипящих). Этот суффикс — типичный патронимический показатель, то есть «сын такого-то». Вопрос в том, что скрывается за корнем «Аргумбай».

Сам корень распадается на две части: «Аргум» и «бай». Компонент «бай» в тюркских языках (казахском, киргизском, башкирском) означает «хозяин», «богач», «господин» — это традиционная часть множества личных имён и прозвищ. А вот «Аргум» — более сложная история. Скорее всего, это искажённое или диалектное произношение имени Аргын (Аргун). Аргын — одно из крупных казахских племён, входящее в Средний жуз. Имя Аргынбай (буквально «богач из рода Аргын») встречается у казахов и киргизов. Со временем звук «н» на стыке с «б» мог перейти в «м» (явление ассимиляции: Аргынбай -> Аргумбай), что для разговорной речи совершенно естественно. Таким образом, Аргумбай — это человек, чей предок был отмечен родовой принадлежностью к аргынам или носил имя, указывающее на эту связь.

Вторая, менее вероятная версия отталкивается от арабского корня «р-г-м» («рагим» — милостивый), но для образования сложного имени с «бай» это нехарактерно. Тюркская модель «родовое имя + бай» гораздо убедительнее.

Фамилия Аргумбаева почти наверняка имеет казахские корни. Она нечастая, что говорит о её относительно локальном бытовании. Носители фамилии, скорее всего, происходят из южных или центральных регионов Казахстана, где род Аргын исторически занимал обширные территории. В XIX веке, при массовом присвоении фамилий оседлому населению, имя отца или деда (Аргумбай) просто записали в документах, добавив русское окончание, — так и появилась фамилия, сохранившая отсылку к древнему степному роду.