Фамилия Аргимбаев — редкий случай в русском ономастиконе, где тюркская основа не затерта до привычных «-ов» и «-ев». Её можно разобрать на две части: «Аргим» и тюркский аффикс принадлежности «-бай» (богатый, хозяин, господин). Таким образом, исходное имя или прозвище Аргимбай означало «богатый Аргим» или «Аргим-господин». Основа «Аргим» — это, скорее всего, личное имя древнетюркского происхождения, которое могло означать «чистый», «светлый» или восходить к родовому имени.

Словообразовательная модель проста: к имени Аргимбай добавили русский патронимический суффикс «-ев», который в XIX–XX веках закрепил фамилию за потомками этого человека. Выбор суффикса «-ев» (а не «-ов») здесь не случаен: он указывает на то, что основа оканчивается на мягкий согласный или «й» (Аргимбай → Аргимбаев). Эта модель типична для фамилий, возникших в среде казахов, башкир, татар и других тюркских народов, интегрированных в российскую имперскую систему.

Географически фамилия привязана к Южному Уралу, Западному Казахстану и Оренбуржью. В этих краях имя Аргимбай встречается в метрических книгах и ревизских сказках XIX века. Сословно предки носителя фамилии, скорее всего, относились к казачьему или крестьянскому сословию, реже — к мелкопоместным дворянам из числа служилых татар. Точных данных о знаменитых носителях в открытых источниках нет, что подтверждает локальный и нерастиражированный характер фамилии.

Интересная деталь: в казахском языке есть слово «арғым» — «жеребец», «конь». Если допустить народную этимологию, то Аргимбай могло осмысляться как «богатый конями». Но научная версия всё же склоняется к личному имени, а не к прозвищу по занятию, потому что суффикс «-бай» в тюркских языках чаще присоединяется именно к личным именам, а не к названиям животных.