Фамилия Алгимбаева — женская форма; мужской вариант — Алгимбаев. Это типичная для тюркских народов фамилия, которая чаще всего встречается у казахов, а также у башкир и татар. Её основа — составное имя Алгимбай, и разбор этого имени даёт ключ к пониманию того, кем могли быть предки носителей фамилии.

Имя Алгимбай сложилось из двух частей. Первая — «алгим» (или «алгым») — восходит к древнетюркскому слову со значением «взятие», «завоевание» или «добыча». Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». В буквальном смысле имя переводится как «богатый добычей» или «владеющий трофеями». Перед нами классическое имя-пожелание, характерное для кочевых народов: родители надеялись, что сын вырастет удачливым воином и добытчиком.

Фамилию образовали по стандартной для тюркского мира модели: к имени Алгимбай добавили русский суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного «й»). В XIX — начале XX века, когда у казахов и других народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу, многие патронимы (отчества) превратились в фамилии. Алгимбаев буквально означает «сын Алгимбая».

Есть и любопытная деталь, которая добавляет глубины разбору. В казахском языке существует слово «алғым» (с твёрдым знаком в кириллице), означающее «мера» или «объём» (например, «алғым жоқ» — «нет предела»). Некоторые исследователи допускают, что в редких случаях основа фамилии может быть связана не с военной добычей, а с понятием «полнота» или «достаток». Однако версия с именем-пожеланием воину остаётся основной — её поддерживают ономасты, работавшие с тюркским антропонимиконом.

Географически фамилия Алгимбаева рассредоточена по Казахстану, особенно в западных и южных областях, а также встречается в Оренбургской, Астраханской и Саратовской областях России — в местах исторического расселения казахов. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был заметной фигурой в своём ауле или роде, но не настолько, чтобы имя разошлось широко. Социальный контекст тоже прозрачен: носители фамилии в прошлом — в основном скотоводы и воины (по мужской линии), а в советское время — крестьяне и рабочие. Сегодня среди них есть люди разных профессий, но фамилия сохраняет отчётливый степной колорит и связь с кочевой историей.