Фамилия Алгимбаева — женская форма, а мужская — Алгимбаев. Она имеет тюркское происхождение и чаще всего встречается у казахов, а также у башкир и татар. Её основа — сложное имя Алгимбай, которое состоит из двух частей: «алгим» (или «алгым») и «бай».

Первая часть восходит к древнетюркскому слову «алгым» — «взятие», «завоевание» или «добыча». Вторая часть — «бай» — в тюркских языках означает «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, имя Алгимбай в буквальном смысле можно перевести как «богатый добычей» или «владеющий трофеями». Это типичное для кочевых народов имя-пожелание: родители надеялись, что сын будет удачливым воином и добытчиком.

Фамилия образована по стандартной для тюркских языков модели: к имени Алгимбай добавили русский суффикс -ев (вариант -ов после мягкого согласного «й»). В XIX — начале XX века, когда у казахов и других народов начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу, многие патронимы (отчества) превратились в фамилии. Алгимбаев буквально означает «сын Алгимбая».

Интересная деталь: в казахском языке существует слово «алғым» (с твёрдым знаком в кириллице), которое означает «мера» или «объём» (например, «алғым жоқ» — «нет предела»). Некоторые исследователи допускают, что в редких случаях основа фамилии может быть связана не с военной добычей, а с понятием «полнота» или «достаток». Но версия с именем-пожеланием воину остаётся основной и поддерживается ономастами, работавшими с тюркским антропонимиконом.

Географически фамилия Алгимбаева рассредоточена по Казахстану, особенно в западных и южных областях, а также встречается в Оренбургской, Астраханской и Саратовской областях России — в местах исторического расселения казахов. Встречаемость фамилии невысокая, что говорит о её локальном происхождении: скорее всего, родоначальник был заметной фигурой в своём ауле или роде, но не настолько, чтобы имя разошлось широко.

Социальный контекст: носители фамилии Алгимбаев/Алгимбаева в прошлом — это в основном скотоводы и воины (по мужской линии), а в советское время — крестьяне и рабочие. Сегодня среди них есть люди разных профессий, но фамилия сохраняет отчётливый степной колорит и связь с кочевой историей.