Фамилия Аргимбаева образована по тюркской модели — от мужского имени Аргимбай с помощью притяжательного аффикса -ев/-ова, который в русской среде закрепил женскую форму. Основа здесь — имя Аргимбай, где вторая часть «бай» означает «богатый, хозяин, господин» (древнетюркское bāj). Первая часть «аргым» сложнее: скорее всего, это искажённое или диалектное «аргын» — название одного из крупных казахских родов (Аргын). Если так, то Аргимбай буквально — «богач из рода Аргын» или «аргынский хозяин». В казахской ономастике такие составные имена с указанием на родовую принадлежность встречаются часто: они фиксировали не только личность, но и социальные связи человека.

Менее вероятна, но возможна версия от арабского корня «аргим» в значении «подарок, дар» — тогда имя приобретает оттенок «богатый даром», но для казахской среды это нетипично, так как арабизмы в тюркских именах обычно проходили через исламскую традицию, а «аргим» в ней не засвидетельствован. Скорее всего, перед нами именно родовая метка.

Фамилия Аргимбаева — женская форма, мужской вариант — Аргимбаев. Географически фамилия тяготеет к западному и центральному Казахстану, особенно к Актюбинской и Кызылординской областям, где род Аргын исторически был многочислен. В русских документах XIX — начала XX века такие фамилии фиксировались при переходе кочевого населения к оседлости и записи в метрики — тогда имя отца или деда становилось фамилией для всей семьи. Так что предки носительницы фамилии Аргимбаева, скорее всего, были скотоводами-кочевниками из аргынского племенного объединения, а сама фамилия — не про профессию или внешность, а про корни, к которым человек принадлежал.