Фамилия Алумбаев — редкая, с прозрачной тюркской основой, но неочевидным путём образования. Разберём её с конца: суффикс -ев указывает на русское патронимическое происхождение (фонетический вариант -ов после мягкого согласного). Значит, фамилия означает «сын Алумбая» или «потомок Алумбая». В ней отчётливо слышен корень «алумбай», который, скорее всего, восходит к тюркскому имени Алумбай.

«Алум» (вариант «алым») в тюркских языках означает «учёный», «знающий», «мудрый», а «бай» — «богатый», «господин», «хозяин». Таким образом, Алумбай — составное имя с пожелательной семантикой: «богатый знаниями» или «мудрый господин». В доисламской и раннеисламской ономастике тюркских народов такие имена были распространены как обереги или как отражение социального идеала. Имя Алумбай давали с надеждой, что ребёнок вырастет умным и состоятельным человеком.

Модель образования фамилии — классическая для русского языка при адаптации тюркских имён. Фамилия закрепилась в среде, где тюркские имена переходили в русские фамилии по административной необходимости — обычно в XIX веке при переписях или после крещения, когда бывшее родовое имя становилось фамилией.

Географически фамилия тяготеет к регионам, где исторически жили тюркские народы Поволжья и Урала: татары, башкиры, чуваши. Встречается она и у киргизов, и у казахов, что указывает на широкий ареал бытования исходного имени. Алумбаевы могли быть выходцами из крестьян-башкир или татарских служилых людей, но однозначно утверждать сословную принадлежность без генеалогического поиска по конкретной семье нельзя — слишком мало документов.

Отличительная черта фамилии — сохранение начального гласного «А» в корне, что нехарактерно для многих тюркских заимствований, которые в русском языке часто теряют первый звук. Сравните с фамилиями Лумбаев или Умбаев, если они существуют. Это говорит о том, что фамилия фиксировалась на слух достаточно поздно и без сильной адаптации к русской фонетике. Встречаются варианты написания с одной «м» (Алубаев) — это результат упрощения при записи или диалектного произношения, но основной вариант с двойной «м» точнее передаёт структуру исходного имени. Если вы встретите Алубаева, это, скорее всего, та же фамилия в упрощённой записи, а не отдельный род.