Фамилия Аргенская — одна из тех, где географическое имя легло в основу родового прозвания, и здесь почти нет простора для догадок. Суффикс -ск- прямо указывает на связь с местностью: в русской традиции такие фамилии получали дворяне по названию своих владений (князья Трубецкие — от Трубчевска, например) или, реже, выходцы из сёл и городов, заканчивающихся на -ск. Основа Арген- отсылает к топониму Аргунь или Арген.

Самый вероятный источник — река Аргунь, левый приток Амура, или город Аргун в Чечне. В старых документах встречается форма «Аргенский» — от названия города Аргун (в русской передаче XVIII–XIX веков писали «Арген»). Тогда носитель фамилии — либо потомок служилого человека, получившего землю на Аргуни, либо выходец из этих мест. Дворянский род Аргенских действительно известен: по данным историка С. Веселовского, в XVI–XVII веках упоминаются дети боярские Аргенские, связанные с южными рубежами Московского государства. Но фамилия могла возникнуть и позже, в семинарской среде: выпускникам духовных училищ нередко давали «красивые» фамилии по названиям рек и гор (Аргенский — от Аргуни, как Иртышский или Амурский).

Менее распространённая версия — связь с латинским argentum («серебро»). В XIX веке семинаристы иногда переводили русские фамилии на латынь: Серебряков мог стать Аргентумом, а его сын — Аргенским. Но это скорее исключение: для фамилии на -ский, а не на -ов или -ин, такой путь менее типичен.

География бытования сегодня — юг России и Забайкалье, что подтверждает привязку к конкретным местам. Встречаемость фамилии редкая, она не входит в число массовых, и её носители, скорее всего, потомки тех, кто жил или служил вблизи Аргуни в XVII–XVIII веках.