Фамилия Аргенская — один из тех случаев, где географическое имя легло в основу родового прозвания почти без простора для догадок. Суффикс -ск- прямо указывает на связь с местностью: в русской традиции такие фамилии получали дворяне по названию своих владений (князья Трубецкие — от Трубчевска) или, реже, выходцы из сёл и городов, заканчивающихся на -ск. Основа Арген- отсылает к топониму, и здесь ключ к пониманию — река Аргунь, левый приток Амура, или город Аргун в Чечне.

В старых документах встречается форма «Аргенский» — от названия города Аргун, который в русской передаче XVIII–XIX веков писали как «Арген». Тогда носитель фамилии — либо потомок служилого человека, получившего землю на Аргуни, либо выходец из этих мест. Дворянский род Аргенских действительно известен: по данным историка С. Веселовского, в XVI–XVII веках упоминаются дети боярские Аргенские, связанные с южными рубежами Московского государства. Но фамилия могла возникнуть и позже, в семинарской среде: выпускникам духовных училищ нередко давали «красивые» фамилии по названиям рек и гор, и Аргенский от Аргуни стоит в одном ряду с Иртышским или Амурским.

Менее распространённая версия — связь с латинским argentum («серебро»). В XIX веке семинаристы иногда переводили русские фамилии на латынь: Серебряков мог стать Аргентумом, а его сын — Аргенским. Но для фамилии на -ский, а не на -ов или -ин, такой путь менее типичен, и эта гипотеза уступает географической.

География бытования сегодня — юг России и Забайкалье, что подтверждает привязку к конкретным местам. Встречаемость фамилии редкая, она не входит в число массовых, и её носители, скорее всего, потомки тех, кто жил или служил вблизи Аргуни в XVII–XVIII веках.