Фамилия Аргуткин образована от имени или прозвища Аргутка. Самая вероятная версия связывает это имя с редким крестильным именем Аргирий. В переводе с латинского «аргирий» означает «серебряный». В просторечии имя Аргирий превратилось в Аргутку, от которого и пошла фамилия. Православные святцы знают мученика Аргирия, его память приходится на 24 мая (по старому стилю — 11 мая).

Существует и альтернативное объяснение, хотя оно менее убедительно. Согласно ему, в основе лежит прозвище Аргутка, восходящее к латинскому слову arguto — «болтун», «говорун». Однако в русской ономастике гораздо чаще фамилии образовывались от канонических имён, пусть и в народной обработке, чем от прямых латинских заимствований в качестве прозвищ. Поэтому версия с крестильным именем Аргирий выглядит предпочтительнее.

Суффикс -ин в фамилии Аргуткин указывает на принадлежность: «чей?» — Аргуткин, то есть сын или потомок Аргутки. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. Фамилия редкая, и её географическое распространение невелико, что подтверждает нечастотность исходного имени.