Фамилия Аргуткина — одна из тех, где за простым звучанием скрывается редкая история. В её основе лежит имя или прозвище Аргутка. Чаще всего Аргутку выводят из просторечной формы крестильного имени Аргирий. Имя это латинского происхождения: argentum — «серебро», поэтому Аргирий означает «серебряный». В святцах ему покровительствует мученик Аргирий, чья память приходится на 24 (11) мая. Такие «серебряные» имена давали нечасто, а уж их разговорные варианты вроде Аргутки и вовсе редкость.

Фамилия образована по стандартной русской модели: к основе Аргутк- добавили суффикс -ин, указывающий на принадлежность: «чей?» — Аргуткин, то есть сын или потомок Аргутки. Окончание -а в современной форме говорит о том, что перед нами женский вариант фамилии, мужской же — Аргуткин.

Судя по типу фамилии (на -ин) и по тому, что в основе лежит просторечное имя, а не каноническая церковная форма, предки Аргуткиных скорее всего были из крестьян или посадских людей. Дворянские роды с такой фамилией не зафиксированы.

Существует и альтернативная версия, которую ономасты считают менее убедительной. Согласно ей, Аргутка — не производное от крестильного имени, а прозвище, восходящее к латинскому arguto — «болтун», «говорун». Однако, в отличие от первой версии, она не подкреплена ни русской антропонимической традицией, ни связью с календарными именами. Поэтому более вероятно, что фамилия Аргуткина — это память о редком «серебряном» имени, которое в быту превратилось в ласковое Аргутка.