Фамилия Аргуткины — яркий пример того, как редкое крестильное имя дало начало целому роду. В её основе лежит имя Аргутка, которое является просторечной, бытовой формой церковного имени Аргирий. В переводе с латинского «аргирий» означает «серебряный». Православная церковь почитает святого покровителя этого имени — мученика Аргирия, чья память приходится на 24 (11 по старому стилю) мая.

Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: Аргуткин буквально означает «сын Аргутки» или «человек из семьи Аргутки». Такая модель образования типична для русских фамилий, возникших от имён или прозвищ, оканчивающихся на -а, -я.

Существует и альтернативная версия, хотя она менее убедительна. Согласно ей, в основе лежит не имя, а прозвище Аргутка, которое выводят от латинского слова arguto — «болтун». Однако в русской бытовой среде заимствование напрямую из латыни для прозвища маловероятно, поэтому версия с именем Аргирий выглядит предпочтительнее.

Точное время и место возникновения фамилии Аргуткины установить сложно: процесс закрепления фамилий на Руси растянулся на несколько столетий. Ясно одно: эта фамилия — памятник не столько славянской письменности (само имя греко-латинского происхождения), сколько живого народного словообразования, превратившего редкое церковное имя в привычную русскую фамилию.