Фамилия Аргуткин образована от имени собственного и относится к распространенному типу русских фамилий. Основой фамилии Аргуткин послужило имя Аргутка. Имя Аргутка является просторечным вариантом редкого крестильного имени Аргирий, которое в переводе с латинского означает «серебряный». Святым покровителем этого имени является мученик Аргирий, память которого отмечается в православной церкви 24 (11) мая. Согласно другой, менее правдоподобной версии, в основе этой фамилии лежит прозвище Аргутка, образованное от латинского слова arguto – «болтун». Таким образом, потомок человека, обладающего именем Аргутка, со временем получил фамилию Аргуткин. О точном месте и времени возникновения фамилии Аргуткин в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Аргуткин представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.