Фамилия Аргутинская — женская форма фамилии Аргутинский, и её разумнее начать разбирать не с корня, а с географии и сословного контекста. Это яркая примета дворянских родов Российской империи, особенно тех, что имели армянское или грузинское происхождение. В дореволюционных документах она почти наверняка указывает на потомственных дворян, владевших землями на Кавказе.

Основа фамилии — топоним Аргута, Аргут или Аргутан. В исторической Армении и Восточной Грузии существовало несколько мест с таким названием, например, ущелье Аргут или селение Аргути. Княжеский род Аргутинских-Долгоруких (Аргуташвили) выводил себя от грузинского владетеля Аргута, чьё имя, в свою очередь, могло восходить к тюркскому «аргут» — «обильный, полноводный» (применительно к реке или долине). Фамилию образовали по типичной модели «название местности + суффикс -ск-», указывающей на принадлежность к территории. Суффикс -ин- в женской форме — стандартный для фамилий на -ский, он лишь согласуется с грамматическим родом.

Менее вероятная, но встречающаяся в любительских версиях гипотеза — связь с армянским именем Аргут (вариант Аргишти). Однако документальных подтверждений, что фамилия пошла напрямую от личного имени, а не от географического названия, нет. В ономастике принято считать, что для княжеских фамилий на -ский первичен именно топоним.

Самая известная ветвь — князья Аргутинские-Долгорукие. Двойная фамилия возникла в XVIII веке, когда представитель рода, князь Иосиф Аргутинский, женился на княжне Долгорукой и получил право присоединить её фамилию. Именно из этого рода происходил знаменитый русский полководец, генерал-адъютант князь Василий Осипович Аргутинский-Долгоруков (1799–1846), герой Кавказской войны. Фамилия в форме Аргутинская без второй части тоже встречалась, особенно у боковых ветвей или при записи по женской линии.

В современной России фамилия редкая. Встречается преимущественно в городах, куда в советское время переехали потомки дворянских родов. Её носительницы нередко знают о своём происхождении, так как фамилия слишком заметна, чтобы затеряться в крестьянской среде. Если ищете корни Аргутинской, стоит обратить внимание на архивы Тифлисской и Кутаисской губерний, а также на родословные книги дворянства.