Фамилия Аргутов интересна тем, что её основа вызывает споры, а значит, искать свои корни носителю этой фамилии особенно увлекательно. В ней слышится что-то южное или тюркское, но при этом она оформлена по классической русской модели с суффиксом -ов, который указывает на принадлежность: «сын Аргута» или «из рода Аргута». Именно этот суффикс закрепил её в русской фамильной системе: форма без него (Аргут) встречается у алтайцев, но для русского уха была бы «оголена» и неудобна для склонения.

Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркским именем или прозвищем Аргут. В тюркских языках «аргут» (или «аргыт») может означать «яростный», «свирепый», «бешеный». Такое прозвище давали человеку с крутым нравом, воину или тому, кто славился неукротимостью в бою. В русских говорах слово «аргут» фиксировалось в значении «бранчливый человек», «крикун» — это подтверждает ту же характеристику, но уже в бытовом, негероическом ключе. Предок Аргутовых мог быть либо пришлым из тюркской среды (например, из татар, башкир или народов Кавказа), либо русским, получившим такое прозвище за неуживчивый характер.

Вторая гипотеза, менее распространённая, выводит фамилию из географического названия. В Горном Алтае протекает река Аргут — правый приток Катуни. В этом случае фамилия могла образоваться от прозвища человека, пришедшего с берегов Аргута или жившего там. Однако такая версия требует, чтобы предок носителя фамилии был выходцем именно из этого региона, что для центральной России менее типично. Тем не менее, алтайский след нельзя сбрасывать со счетов: фамилия Аргутов встречается в Сибири, где контакты с коренным населением были обычным делом.

Социальный состав носителей фамилии, судя по разрозненным данным из метрических книг XIX века, был неоднороден: встречаются и крестьяне, и мещане, и казаки. Это говорит о том, что фамилия не закреплялась за каким-то одним сословием, а возникала в разных местах независимо — от одного и того же прозвища, но у разных людей. Географически Аргутовы чаще всего фиксируются в Поволжье, на Урале и в Сибири — регионах активного контакта славянского и тюркского населения. Именно в таких местах прозвище, данное по характеру, легко переходило в фамилию и закреплялось за потомками.