Фамилия Аргутина — редкий случай, когда основа слова почти не оставляет сомнений в прозвище, от которого она произошла. В её основе лежит древнерусское слово «аргута», означавшее сварливого, бранчливого человека, любителя перечить и спорить. По сути, это тот же корень, что и в слове «арга» (ссора, брань), который встречается в северных и центральных говорах. Прозвище Аргута давали неуживчивому, крикливому человеку, который постоянно «аргутился» — то есть ругался, ворчал или задирался.

С точки зрения словообразования фамилия образована по простейшей модели: к основе прозвища Аргут(а) добавили типичный для русских фамилий суффикс принадлежности -ин. Форма Аргутин (а в женском роде — Аргутина) буквально означала «сын (или дочь) Аргуты». Такая модель была особенно распространена в XVI–XVII веках на севере и северо-востоке Руси, где фамилии часто закреплялись именно через прозвища, а не через крестильные имена.

Примечательно, что фамилия почти не имеет параллелей с другими корнями. В отличие от многих «спорных» фамилий, где основу можно возвести и к названию ремесла, и к имени, здесь версия с характером — единственная убедительная. Иногда её путают с фамилией Аргунов (от слова «аргун» — плотник, столяр), но это разные слова: аргун — профессия, аргута — качество человека. Никакой связи с латинским «аргумент» или греческим «аргус» у фамилии нет — это народное, сугубо славянское прозвище.

Географически фамилия тяготеет к Поволжью и Вятке, где диалектное слово «аргута» было особенно употребительно. В дореволюционных переписях Аргутины чаще всего встречались среди государственных крестьян и мещан — то есть людей, чьи фамилии фиксировались уже в XVIII–XIX веках, когда прозвища переставали быть просто уличными кличками и становились наследственными. Таким образом, предок современных Аргутиных был, скорее всего, человеком с крутым нравом, которого в деревне знали как заядлого спорщика.