Фамилия Аргутова — нечастая, и её происхождение не лежит на поверхности. Скорее всего, перед нами «семинарская» фамилия, то есть искусственно созданная в духовных училищах и семинариях. Её основа — латинское слово argutus, многозначное, но с явно положительной окраской: «выразительный», «изящный», «сладкозвучный», «словоохотливый», «тонкий, глубокий». Такую фамилию могли дать способному ученику, обладавшему незаурядными ораторскими способностями, остроумием и проницательностью. В среде духовенства латинские корни были в ходу, и фамилия Аргутов могла стать своеобразной характеристикой — «красноречивый», «меткий на слово».

Впрочем, есть и вторая версия, совершенно иного корня. Она связывает фамилию с гидронимом Аргут — рекой в центральной части Алтая, одним из крупнейших притоков Катуни. Аргут образуется при слиянии рек Джазатор и Ак-Алаха, воды которых собираются словно в мешок, откуда и пошло название: алтайское «архыт» означает «мешок для приготовления кумыса». Если принять эту версию, то основатель рода Аргутовых жил в тех местах, и фамилия закрепилась по названию реки.

Обратим внимание на форму: Аргутова, с суффиксом -ов. По правилам русского языка суффикс -ов присоединяется к словам мужского рода, но в процессе формирования фамилий эти нормы нередко нарушались. Сравните: от слова «роза» возникла фамилия Розов, а не Розин. Точно так же от названия реки Аргут (мужской род) закономерно появилась фамилия Аргутов. Обе версии имеют право на существование, но первая — семинарская — выглядит чуть более вероятной, учитывая характерный латинский след. Серьёзные генеалогические изыскания могли бы прояснить, какой из путей привел к появлению конкретного рода Аргутовых.