Фамилия Аргута — редкая и неоднозначная по происхождению. Скорее всего, она искусственного происхождения, а не от мирского прозвища или профессии. Основная версия ведет к латинскому слову argutus, которое означает «выразительный», «изящный», «ясный», «сладкозвучный» или «тонкий, глубокий». В России такие латинизированные фамилии часто давали в духовных семинариях. Ученика, обладавшего незаурядными ораторскими способностями, остроумием и проницательностью, могли наградить звучной фамилией Аргута — как знак признания его меткого слова.

Однако есть и другая, более редкая версия, которая связывает фамилию с географией. В центральной части Алтая протекает река Аргут — один из крупных притоков Катуни. Название реки восходит к алтайскому слову «архыт», что значит «мешок для приготовления кумыса»: воды двух сливающихся рек (Джазатор и Ак-Алаха) образуют подобие мешка. Если принять эту гипотезу, основатель рода Аргута мог получить фамилию по месту жительства — на берегах этой величественной и грозной реки. Из двух версий семинарская выглядит правдоподобнее: суффикс -а типичен для латинизированных форм (сравните фамилии Вергилий, Плавта), а для русских фамилий, образованных от гидронимов, обычнее суффиксы -ов/-ев или -ский (Аргутов, Аргутский).

Словообразовательная модель проста: фамилия представляет собой чистую основу без патронимического суффикса, что для русских фамилий нетипично и прямо указывает на книжное, семинарское происхождение. Встречаемость фамилии крайне низкая, в официальных списках распространенных русских фамилий она не фигурирует.