Фамилия Аргимбекова — женская форма, исходная мужская — Аргимбеков. Это фамилия тюркского происхождения, и её логичнее всего разбирать, отталкиваясь от мужского варианта. Она образована по стандартной для многих народов бывшего СССР модели: личное имя + компонент «бек» + русский патронимический суффикс -ов.

В основе фамилии лежит сложное имя Аргимбек. Первая часть — «Аргим» — скорее всего, восходит к казахскому или другому тюркскому слову «аргым» (аргын). Это название одного из крупнейших казахских родов (Аргын). В таком случае имя Аргимбек буквально означало «бек из рода Аргын» или «бек-аргын», то есть указывало на родовую принадлежность и одновременно на знатное происхождение носителя. Вторая часть — «бек» (в тюркских языках — «господин», «князь», «владыка») — была популярным компонентом при образовании имён, подчёркивая статус.

Таким образом, предок носительницы фамилии, скорее всего, был человеком, которого назвали Аргимбеком — именем, подчёркивающим его связь с влиятельным родом Аргын. Фамилия закрепилась в среде казахов, киргизов, а также других народов, где был распространён компонент «бек». Суффикс -ов добавился при русификации документов в XIX–XX веках, превратив имя в фамилию.

Встречается фамилия в Казахстане, Киргизии, а также в регионах России, граничащих с этими странами. В отличие от многих фамилий, где основа — бытовое прозвище или профессия, здесь мы видим прямое указание на родоплеменную структуру, что делает её особенно ценной для генеалогического поиска: она может служить маркером принадлежности к конкретному историческому объединению кочевников.