Фамилия Аргимбекова — женская форма, исходная мужская — Аргимбеков. Разбирать её логичнее с мужского варианта, как это принято для фамилий тюркского происхождения. Модель образования стандартна для многих народов бывшего СССР: личное имя + компонент «бек» + русский патронимический суффикс -ов.

В основе лежит сложное имя Аргимбек. Первая часть — «Аргим» — скорее всего, восходит к казахскому «аргым» (аргын). Аргын — название одного из крупнейших казахских родов, исторически влиятельного объединения кочевников. В таком случае имя Аргимбек буквально означало «бек из рода Аргын» или «бек-аргын», то есть указывало на родовую принадлежность и одновременно на знатное происхождение носителя. Вторая часть — «бек» (в тюркских языках — «господин», «князь», «владыка») — была популярным компонентом при образовании имён, подчёркивая статус.

Предок носительницы фамилии, скорее всего, получил имя Аргимбек, которое закрепляло его связь с родом Аргын. Фамилия бытует в среде казахов, киргизов, а также других народов, где распространён компонент «бек». Суффикс -ов добавился при русификации документов в XIX–XX веках, превратив имя в фамилию.

Встречается фамилия в Казахстане, Киргизии, а также в регионах России, граничащих с этими странами. В отличие от многих фамилий, где основа — бытовое прозвище или профессия, здесь прямое указание на родоплеменную структуру. Это делает фамилию особенно ценной для генеалогического поиска: она может служить маркером принадлежности к конкретному историческому объединению кочевников. Если ваши предки — Аргимбековы, стоит искать корни в среде казахских аргынов, где имя-фамилия могло передаваться как знак родовой чести.