Фамилия Аргындоган — редкий пример сложения двух тюркских корней, и её носители почти наверняка имеют тюркские корни, скорее всего, турецкие или крымскотатарские. Словообразовательная модель здесь — чистое сращение двух основ, без русского суффикса. Это отличает фамилию от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев, -ин. Она не прошла через русификацию: сохранила исконную тюркскую форму, что указывает на относительно позднее появление в русскоязычной среде или на то, что носители долго сохраняли свою этническую идентичность.

Разбираем её на части. Первая основа — «аргын» (argın). В тюркских языках это слово может означать «усталый», «изнурённый» или, по другой версии, «крепкий», «выносливый». Вторая часть — «доган» (doğan) — переводится как «сокол» или «ястреб». Это распространённый компонент в турецких именах и фамилиях, символизирующий свободу, зоркость и силу. Вероятнее всего, фамилия образована от личного имени или прозвища Аргындоган. Его могли дать человеку по двум сценариям: либо как «усталый сокол» (возможно, ироничное прозвище для охотника, который часто утомлял свою птицу), либо как «крепкий сокол» (почётное именование для воина или охотника). Второй вариант выглядит более правдоподобным: в тюркской антропонимии редко использовали прозвища с откровенно негативной оценкой для постоянного имени.

Примечательная деталь: фамилия Аргындоган — зеркальное отражение другой, более известной тюркской фамилии Доган (без первой части). То есть это не производная форма, а полноценное сложносоставное имя, что само по себе редкость. В ономастических справочниках по русским фамилиям она не упоминается — её следует искать в работах по турецкой антропонимии, например, у турецкого лингвиста Х. Зюльфикара, который разбирал композиты с компонентом «доган».

Географически фамилия почти не встречается в России за пределами регионов с компактным проживанием тюркских народов. Основной ареал — Турция, где фамилия «Argındoğan» фиксируется в западных и центральных провинциях, а также среди крымских татар в диаспоре. В русских документах фамилию могли записывать через «ы» (Аргын) или через «и» (Аргин), но вариант с «ы» точнее передаёт тюркское произношение.