Фамилия Аргындоган — редкий пример сложения двух тюркских корней, и её носители почти наверняка имеют тюркские корни, скорее всего, турецкие или крымскотатарские. Разбираем её на части: первая основа — «аргын» (argın), что в тюркских языках может означать «усталый», «изнурённый» или, по другой версии, «крепкий», «выносливый». Вторая часть — «доган» (doğan) — переводится как «сокол» или «ястреб», распространённый компонент в турецких именах и фамилиях, символизирующий свободу, зоркость и силу.

Словообразовательная модель здесь — чистое сращение двух основ, без русского суффикса. Это отличает фамилию от подавляющего большинства русских фамилий на -ов, -ев, -ин. Фамилия не прошла через русификацию: она сохранила исконную тюркскую форму, что указывает на относительно позднее появление в русскоязычной среде или на то, что носители долго сохраняли свою этническую идентичность. Вероятнее всего, фамилия образована от личного имени или прозвища Аргындоган, которое могли дать человеку по двум сценариям: либо как «усталый сокол» (возможно, ироничное прозвище для охотника, который часто утомлял свою птицу), либо как «крепкий сокол» (почётное именование для воина или охотника). Второй вариант выглядит более правдоподобным, так как в тюркской антропонимии редко использовали прозвища с откровенно негативной оценкой для постоянного имени.

Географически фамилия почти не встречается в России за пределами регионов с компактным проживанием тюркских народов. Основной ареал — Турция, где фамилия «Argındoğan» фиксируется в западных и центральных провинциях, а также среди крымских татар в диаспоре. В русских документах фамилия могла записываться через «ы» (Аргын) или через «и» (Аргин), но вариант с «ы» точнее передаёт тюркское произношение.

Примечательная деталь: фамилия Аргындоган — зеркальное отражение другой, более известной тюркской фамилии Доган (без первой части). То есть это не производная форма, а полноценное сложносоставное имя, что само по себе редкость. В ономастических справочниках по русским фамилиям она не упоминается — её следует искать в работах по турецкой антропонимии, например, у турецкого лингвиста Х. Зюльфикара, который разбирал композиты с компонентом «доган».