Фамилия Арифмемет — редкий случай, когда профессиональное прозвище превратилось в родовое имя, сохранив почти без изменений своё исходное звучание. В основе лежит слово «арифмометр» — механическая счётная машина, предшественница современного калькулятора. Носитель такой фамилии, скорее всего, был человеком, который имел дело с арифмометрами: либо работал с ними по долгу службы (бухгалтер, счетовод, статистик в конторе или банке), либо занимался их ремонтом и настройкой. В XIX — начале XX века арифмометр был сложным и дорогим устройством, поэтому специалист по нему ценился высоко и получал прозвище по инструменту.

Обратим внимание на суффикс. Фамилия образована по модели «профессия + нулевой суффикс» (как Кузнец, Гончар, Плотник). Это архаичный способ: человека называли просто «Арифмометр», а потом это прозвище закрепилось за его потомками. В отличие от типичных русских фамилий на -ов/-ев или -ин, которые означают «чей-то сын» (сын Кузнеца — Кузнецов), здесь мы видим прямое именование по роду занятий. Такие фамилии чаще встречались на Украине и в южных регионах России, где была сильна традиция прозвищной номинации без добавления суффикса принадлежности.

Почему написание «Арифмемет», а не «Арифмометр»? Скорее всего, это результат «народной этимологии» и упрощения произношения. В живой речи длинное слово «арифмометр» могли сокращать, проглатывать слоги, и со временем «о» перешло в «е» под влиянием более привычных окончаний (ср. «мет» — мечу, бросаю, или как часть сложных слов вроде «термометр»). Не исключено, что это диалектная или просторечная форма, которая закрепилась в документах при первой записи фамилии. Версия о связи с греческим «арифмос» (число) и «мет» (измерение) — искусственная: фамилия явно бытовая, а не книжная.

Фамилия чрезвычайно редкая. В дореволюционной России она могла принадлежать выходцам из мещанского или купеческого сословия, связанных с торговлей, счетоводством или мелкой техникой. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано. Сегодня носители Арифмемет встречаются единично, в основном на постсоветском пространстве, и для генеалогического поиска это хорошая зацепка: предок почти наверняка был грамотным человеком «счётной профессии» в городе или крупном торговом селе.