Фамилия Арифмеметов — редчайший случай в русском именослове. Её основа не славянская, не тюркская и не греческая по происхождению, а искусственная, книжная. Слово «арифмемет» — это не существовавшая в реальности профессия, а, скорее всего, шуточное или нарочито сложное прозвище, образованное от греческого «арифмос» (число) и «метрео» (мерю, измеряю). Буквально — «измеряющий числа», «считающий». В русском языке XIX века бытовало слово «арифмометр» — счётная машина. Фамилия, вероятно, родилась как прозвище человека, который постоянно что-то подсчитывал, занимался бухгалтерией, вел учет или просто отличался педантичностью в цифрах. Суффикс -ов указывает на стандартную русскую модель: «чей?» — Арифмеметов, то есть сын или потомок Арифмемета.

Подобные фамилии от искусственных, книжных прозвищ встречались в среде духовенства. Семинаристам при поступлении нередко давали новые фамилии, составленные из греческих или латинских корней, чтобы отличать их от крестьянской и мещанской массы. Арифмеметов мог появиться именно в семинарской среде: либо как насмешливое прозвище зубрилы-математика, либо как фамилия, данная по способностям к арифметике. В отличие от фамилий от реальных ремёсел (Кузнецов, Плотников), эта — кабинетного происхождения, её носитель вряд ли был «арифмеметом» по профессии; скорее, это характеристика склада ума или поведения.

Других версий, например, от реального тюркского или финно-угорского корня, нет: слово явно греческое по составу, но не античное, а новое, составленное в русской языковой среде. Фамилия крайне редкая, в современных справочниках и базах данных она почти не встречается. Её уникальность в том, что она — живое свидетельство русской традиции создавать фамилии из головы, из книжной учёности, а не из быта. Носитель такой фамилии мог быть потомком семинариста или сельского учителя математики, чью особенность подметили и закрепили в прозвище.