Фамилия Аркавская — это женская форма фамилии Аркавский. Её основа, как и у большинства русских фамилий с суффиксом -ск-, — географическое название. Такая модель образования типична для дворянских и духовных фамилий, но могла закрепиться и за крестьянами или мещанами, которые переселялись и получали прозвание по прежнему месту жительства.

Корень фамилии — топоним Аркава, Аркав или Аркавичи. На карте бывшей Российской империи таких названий несколько, все небольшие. В Гродненской губернии (ныне Беларусь) было село Аркава, в Виленской — деревня Аркавичи. На Украине есть река Аркава (правый приток Днестра) и село Аркавщина на Черниговщине. Человек, переехавший из такого места, получал прозвище «аркавский» — «тот, кто из Аркавы». Со временем оно закрепилось как фамилия.

Менее вероятна связь с личным прозвищем. В древнерусском языке «аркать» означало «кричать, звать», а в некоторых говорах «арка» — «крикливый человек». Но если бы фамилия образовалась от такого прозвища, она звучала бы как Аркаев или Арканин. Суффикс -ск- указывает именно на притяжение к месту, а не к личному качеству.

Фамилия Аркавская редкая. В дореволюционных справочниках она встречается эпизодически, преимущественно среди жителей западных губерний. В советское время носительницы фамилии фиксируются в Москве, Санкт-Петербурге и на Украине. Большого числа известных исторических личностей с этой фамилией нет — она осталась локальной, не вышла за пределы своего региона в массовое дворянство или купечество.