Фамилия Архамбекова — это женская форма, а мужская, Архамбеков, образована по самой распространённой в русской ономастике модели: к основе имени или прозвища добавили суффикс -ов. Всё просто: имя Архамбек, а потомки стали Архамбековыми. Такая модель типична для народов, которые долго жили в контакте с русскими — особенно для тюркских и кавказских групп, где отчество отца (патроним) превращалось в фамилию по русскому образцу.

Само имя Архамбек — составное, и это ключ к его смыслу. Первая часть, «Архам», восходит к арабскому «архам» — множественное число от «рахим» (милостивый, сострадательный). В исламской традиции это один из эпитетов Аллаха, а в сложных именах — элемент со значением «милость», «милосердие». Вторая часть, «бек», — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «правитель». В именах он служил пожеланием знатности или просто усиливал значение. Получается, Архамбек — это «милостивый господин» или «князь милосердия». Имя с явным религиозным и социальным оттенком.

Обратим внимание на форму: имя заканчивается на твёрдый согласный «к», поэтому суффикс -ов добавляется без изменений (Архамбек + ов). Если бы основа оканчивалась на мягкий согласный или гласный, суффикс мог быть иным, но здесь всё прозрачно.

Географически фамилия Архамбековы встречается среди народов Северного Кавказа — кумыков, ногайцев, чеченцев, ингушей — и в среде казахских и татарских родов. В российских архивах и базах данных фамилия фиксируется преимущественно в Дагестане и Ставропольском крае, реже — в Астраханской области. Это сужает круг возможного происхождения: скорее всего, предки носителя фамилии были мусульманами-тюрками или кавказцами, чья родовая знать или духовенство использовали арабские элементы в именах.

Есть и редкая деталь, которую часто упускают: в некоторых тюркских диалектах «архам» могло быть не прямым заимствованием из арабского, а местным фонетическим вариантом слова «архын» (потомок, поколение) или даже «архат» (святой, отшельник). Однако эта версия менее вероятна — арабский корень «р-х-м» (милость) настолько распространён в исламской культуре, что его след в имени почти бесспорен.

Итак, фамилия Архамбекова — это не просто «дочь Архамбека», а указание на то, что родоначальник носил имя с двойным смыслом: религиозным («милостивый») и социальным («господин»). В сословном плане такие имена чаще встречались у родовой аристократии (беков) или у потомков духовных лиц, но со временем фамилия стала просто родовой, утратив прямую связь со статусом.